Выборочно о системах координат Земли

О форме Земли. Приближение формы Земли

Для создания системы координат нужна математика, чтобы определиться, какую математическую форму имеет Земля. Строго говоря, Земля имеет форму Земли, нет математической формулы, эту форму описывающей! Форма Земли – Геоид – эта форма (эквипотенциальной) поверхности поля тяжести Земли, соответствующая по значению среднему значению уровня мирового океана в идеальных условиях. Поле тяжести Земли – совокупность гравитационного поля Земли и центробежной силы вращения Земли (не путать просто с гравитационным полем).

Приближение формы Земли

Есть почти математически определяемая форма – квазигеоид. В докомпьютерную эпоху – очень трудоёмкие вычисления. Чтобы иметь практически применимую математическую основу систем координат и их расчета, геоид приближают эллипсоидом вращения (сфера не устраивает для точных построений уже с 18-19 века). Эллипс вращается вокруг малой полуоси, малую полуось пытаются совместить с осью вращения Земли (точнее, с международным условным началом), центр эллипсоида – с центром масс Земли. Но это уводит от геоида. Каждая страна исторически искала для своей территории наилучший эллипсоид. Поэтому их множество. Термины: референц – эллипсоид, методы привязки оси и центра – датум. Почему существуют референц-эллипсоиды? Субъективно – исторически, объективно – для наилучшего приближения геоида.

Приближение формы Земли эллипсоидами и референц-эллипсоидами

• В СССР в 1946 г - принят эллипсоид Красовского. Он является референц-эллипсоидом (Пулково-42).
• Эллипсоид Бесселя. (Фридрих Вильгельм Бессель). Использовался царской России и СССР до 1946 г. (СК-23, СК35), до сих пор используется в МСК Москвы.
• Референц-эллипсоид «Эверест» - для Индии и Непала (1956).
• WGS84 (World Geodetic System). Усреднённый для Земли. Важен для GPS.
• В СССР и России разработана ПЗ-90 - параметры Земли 1990 года» — для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач (ГЛОНАСС и ДР.). Датум уточняется каждые 10 лет. Сейчас действует версия ПЗ-90.11.
• International Terrestrial Reference Frame (ITRF) «Международная земная система отсчета»)

Эллипсоид Красовского

Малая полуось (полярный радиус) 6 356 863 м

Большая полуось (экваториальный радиус) 6 378 245 м

Средний радиус Земли, принимаемой за шар 6 371 100 м

Сжатие (flattening, отношение разницы полуосей к большой полуоси) — 1/298,3

Длина меридиана19 980 км Длина экватора 40 075,7 км

Длина дуги 1° по меридиану =110,6 -111,7 км

Длина дуги 1° по широте на широте 0° = 111,3 км

Длина дуги 1° по широте на широте 55° = 63,8 км

WGS-84

a = 6378137 м

b = 6356752.314 245 м

Сжатие = 1/298,257

WGS 84 определяет координаты относительно центра масс Земли, ошибка составляет менее 2 см.

Географические системы координат

В географической системе координат точка определяется широтой и долготой, измеряемых в градусах, третья координата – высота над уровнем моря. Различают геоцентрическую и геодезическую СК. Долгота точки А в этих системах определяется одинаково: «Угол между плоскостью, проходящей через ось сфероида Гринвический мередиан и через точку А.

Геоцентрическая система координат

Долгота точки А в геоцентрической СК: «Угол между плоскостью, проходящей через ось вращения сфероида и Гринвич, и плоскостью, проходящей через ось вращения сфероида точку А». Угол MOL.

Широта точки А в геоцентрической СК: «Угол между плоскостью экватора и радиус вектором от центра сфероида к точке А». Угол AOL.

Геодезическая система координат (Земля – эллипсоид)

Долгота точки А в геодезической СК: «Угол между плоскостью, проходящей через ось вращения эллипсоида и Гринвич, и плоскостью, проходящей через ось вращения сфероида точку А». Угол MOL.

Широта точки А в геодезической СК: «Угол между плоскостью экватора и нормалью к точке А». Угол ABL.

Точки с координатами (22˚ в.д., 55˚ с.ш.) в Пулково-42 и WGS-84 (128 м)

Картографические проекции

Картографическая проекция – определенный математический закон отображения одной поверхности (сфероида) на другую (плоскость бумаги или экрана), при следующих условиях:

• Точки, взятые на одной поверхности, соответствуют точкам на другой поверхности и наоборот.
• Непрерывному перемещению точки на одной поверхности соответствует перемещение на второй поверхности.

Особенности картографических проекций

• Проекции искажают поверхность эллипсоида (нет проекций, сохраняющих отношения и длин, и площадей, и углы).
• Некоторые проекции сохраняют углы (равноугольные), некоторые – соотношение площадей (равноплощадные), некоторые – расстояний , но не одновременно!
• Есть проекции, сохраняющие подобия для бесконечно малых (конформные проекции).
• В подавляющем большинстве используют в проекции прямоугольные системы координат (метры, футы, километры).

Некоторые сведения о конформных проекциях Гаусса-Крюгера и UTM

Проекции UTM (Universal Transverse Mercator) и ГауссаКрюгера (1820 – 1910) – разбиение поверхности земного эллипсоида на «апельсиновые дольки». Каждая долька проецируются на поверхность цилиндра, цилиндр расправляется в плоскость (приближенное объяснение!). На самом деле формула. При этом используются линии сечения или касания нулевых искажений (рисунок). Формула обеспечивает подобие бесконечно малых фигур. Проекция Гаусса-Крюгера – частный случай проекции UTM. Это определяется характером размещения линий нулевых искажений – сечений или касаний цилиндра. При слиянии вертикальных линий UTM – проекция Г-К. Параметризация – фактор масштаба центрального меридиана. Искажения длин в ГК – на краях до 1/750 (у экватора), искажения UTM –не более 1/10000.

Некоторые сведения о координатных системах картографических проекций

• Для каждой проекции выбирается начало координат. Бывает каноническое (стандартное), и параметризуемое.
• Направление осей обычно определяется правилом проекции. У геодезистов для ГК направлением X считается направление на север, направлением Y – направление на восток. В UTM – направление X – горизонтальное, Y – вертикальное. Практически для асех компьютерных систем направление X – горизонтально, Y – вертикально и для UTM, и для ГК.
• Начало прямоугольной СК в обеих проекциях смещается влево – на 500000 м.
• В ГК есть вариант добавления для каждой зоны её номера в старшие разряды, то есть прибавление к канонической координате N*1000000+500000.
• Нумерация зон в ГК идет от Гринвича (нулевого меридиана), в UTM – от 180 (меридиана сменяемости дат). Разница в 30.

Государственная геодезическая сеть

Государственная геодезическая сеть, тригопункты. Некоторые сведения.

Сети бывают 1-го, 2-го, 3-го и 4-го классов. Главное для нас в сети – пункты триангуляции (тригопункты). Сторона треугольников (4-х угольников) примерно 25 км. Для каждого тригопункта хранится информация о всех трех координатах. К тригопуктам привязывают координаты объектов любого строительства, в.т.ч. скважины, теодолитными ходами или иными геодезическими приборами. Высоты считаются в Балтийской системе (нормальных) высот, за нуль принят средние многолетние значения Балтийского моря в расположении Кронштадского футштока. Сеть в основном была создана в 50-70-е годы в СССР на основе эллипсоида Красовского. СК-42 = эллипсоид Красовского + ГГС + проекция Гаусса-Крюгера. Ошибки в значениях для окраинных и северных территорий могут достигать десятков метров.

Решения и изменения последних лет

В конце 80-х была предпринята попытка значительно улучшить точность вычисления параметров тригопунктов, уточнен датум эллипсоида Красовского. Как результат – СК-95. В России приняты постановления Правительства и стандарты ГОСТ Р- 51794-2008, ГОСТ 32453-2013, ГОСТ 32453-2017 с учетом WGS-84 и ITRF. Есть служба IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service - Международная служба вращения Земли, базируется в Париже), ответственна за стандарты времени, систем координат. ITRF - (International Terrestrial Reference System, Международная земная система координат), ITRF2000, ITRF2008, ITRF2014. Термины учитывают изменяемость земных параметров, которые вычисляются и задаются IERS:

• Начало координат в центре масс Земли.
• Z направлена у условному земному полюсу (международному условному началу).
• X – лежит в плоскости начального астрономического меридиана.

Разработаны ПЗ-90, ПЗ-90.02, ПЗ-90.11, СК ГСК-2011. ГСК-2011 предполагает совместимость международными системами и спутниковыми, действует с 2017 г. Применение «устаревших» систем СК-42 и СК-95 - будет разрешено до 1 января 2021. ГСК-2011 - должна заменить СК-95 и СК-42.

Некоторые другие конформные проекции и СК в России

СК-63. Проекция СК-42 (?) поворачивалась на секретный угол вокруг секретной точки (поблочно). Ключи хранятся в Отделах геодезии и картографии Управления Федеральной службы государственной регистрации. Секретно до сих пор. Местные системы координат. Строго говоря, ГОСТ Р 51794- 2008 предполагает возможность любой проекции, повороты и др.. Практически – в основном созданы для эллипсоида Красовского путем установки центрального меридиана в секретной позиции и сдвига начала координат на неизвестные значения. Секрет Полишинеля, значения есть в Интернет. Созданы для каждого СФ, от одной до нескольких в зависимости от протяженности СФ по долготе. Для КГО: МСК-39 (2 варианта). Для Якутии; МСК-14. 9 штук, начиная с 108.45 в качестве центрального меридиана Для Москвы в МСК используется эллипсоид Бесселя! Есть совершенно какие-то непонятные СК, мне встречались, не могу отнести ни к СК-42, ни к СК-63, ни к местным.

Как производятся преобразования координат

Обычно преобразуются двумерные координаты. Преобразования высот – более сложная и редко встречающая задача. В геоинформационных системах преобразования стандартных СК – встроенные функции. Если необходимо преобразовать из/в местную СК, нужно сначала в геоинформационной системе построить проекцию для необходимой местности, используя «секретные» данные из Интернет. МСК-39 Калининградская область "МСК-39 зона 1", 8, 1001, 7, 21.45, 0, 1, 1250000, - 5711057.628
МСК-39 Калининградская область ГОСТ 51794-2008 "МСК-39 зона 1", 8, 9999, 3, 23.57, -140.95, -79.8, 0, -0.35, - 0.79, -0.22, 0, 7, 21.45, 0, 1, 1250000, -5711057.628

Есть геокалькуляторы в сети для преобразований стандартных координатных систем (например из WGS-84 в UTM: geo2utm.exe). https://www.latlong.ru/sk.php доверия у меня не вызывает. Для точки (21,55) преобразование из Пулково-42 в WGS-84 по сравнению с MapInfo разница в 47 м. https://geometer3d.ru/geocalc.html - вроде бы правильно, но список СК – с которыми работал GepMetr3D. Если СК неизвестной природы, преобразование можно построить, если есть минимум 4 точки, для которых известны координаты в неизвестной СК, и в какой-либо стандартной. Либо в ArcGIS, или программно с применением проективных преобразований. Рекомендуемые: Кредо Диалог ТРАНСФОРМ, PHOTOMOD GeoCalculator. С высотами – нужно выяснять, что за высота дана. Может быть геодезическая (над эллипсоидом), нормальная (над квазигеодом), от местного футштока и прочее. Потом искать ключи для этой СК.

Немного о высотах

Геодезическая высота. Расстояние по нормали от поверхности от заданной точки до поверхности эллипсоида. Нормальная высота. Расстояние по отвесу от заданной точки до поверхности квазигеоида. В ГОСТе 32453—2017 «нормальная высота: Измеренная разность геопотенциала в данной точке и начале счета высот, деленная на среднее значение нормальной силы тяжести»!!!